Las matemáticas y las estadísticas no son para espectadores. Para comprender realmente lo que está sucediendo, debemos leer y trabajar en varios ejemplos. Si conocemos las ideas detrás de las pruebas de hipótesis y vemos una descripción general del método , el siguiente paso es ver un ejemplo. A continuación se muestra un ejemplo resuelto de una prueba de hipótesis.
Al observar este ejemplo, consideramos dos versiones diferentes del mismo problema. Examinamos tanto los métodos tradicionales de una prueba de significación como el método del valor p .
una declaración del problema
supongamos que un médico afirma que aquellos que tienen 17 años tienen una temperatura corporal promedio que es más alta que la temperatura humana promedio comúnmente aceptada de 98.6 grados Fahrenheit. Se selecciona una muestra estadística aleatoria simple de 25 personas, cada una de 17 años. La temperatura promedio de la muestra es de 98.9 grados. Además, supongamos que sabemos que la desviación estándar de la población de todos los que tienen 17 años es de 0.6 grados.
las hipótesis nulas y alternativas
La afirmación que se está investigando es que la temperatura corporal promedio de todos los que tienen 17 años es mayor de 98.6 grados, esto corresponde a la declaración x > 98.6. La negación de esto es que el promedio de la población no es mayor a 98.6 grados. en otras palabras, la temperatura promedio es menor o igual a 98.6 grados. en símbolos, esto es x ≤ 98.6.
una de estas afirmaciones debe convertirse en la hipótesis nula , y la otra debe ser la hipótesis alternativa . La hipótesis nula contiene igualdad. entonces, para lo anterior, la hipótesis nula h 0 : x = 98.6. Es una práctica común solo establecer la hipótesis nula en términos de un signo igual, y no mayor o igual o menor o igual que.
la afirmación que no contiene igualdad es la hipótesis alternativa, o h 1 : x > 98.6.
una o dos colas?
La declaración de nuestro problema determinará qué tipo de prueba utilizar. Si la hipótesis alternativa contiene un signo de "no es igual a", entonces tenemos una prueba de dos colas. En los otros dos casos, cuando la hipótesis alternativa contiene una desigualdad estricta, utilizamos una prueba de una cola. Esta es nuestra situación, por lo que utilizamos una prueba de una cola.
elección de un nivel de significación
Aquí elegimos el valor de alfa , nuestro nivel de significación. Es típico dejar que alfa sea 0.05 o 0.01. para este ejemplo usaremos un nivel de 5%, lo que significa que alfa será igual a 0.05.
elección de estadística de prueba y distribución
ahora necesitamos determinar qué distribución usar. la muestra es de una población que normalmente se distribuye como la curva de campana , por lo que podemos usar la distribución normal estándar . Será necesaria una tabla de puntuaciones z .
el estadístico de prueba se encuentra en la fórmula para la media de una muestra, en lugar de la desviación estándar, usamos el error estándar de la media de la muestra. aquí n = 25, que tiene una raíz cuadrada de 5, por lo que el error estándar es 0.6 / 5 = 0.12. nuestra estadística de prueba es z = (98.9-98.6) /. 12 = 2.5
aceptar y rechazar
a un nivel de significancia del 5%, el valor crítico para una prueba de una cola se encuentra en la tabla de puntuaciones z como 1.645. Esto se ilustra en el diagrama anterior. Como el estadístico de prueba cae dentro de la región crítica, rechazamos la hipótesis nula.
el método del valor p
hay una ligera variación si realizamos nuestra prueba usando valores p . aquí vemos que una puntuación z de 2.5 tiene un valor p de 0.0062. Como esto es menor que el nivel de significancia de 0.05, rechazamos la hipótesis nula.
conclusión
Concluimos declarando los resultados de nuestra prueba de hipótesis. La evidencia estadística muestra que ha ocurrido un evento raro o que la temperatura promedio de los que tienen 17 años es, de hecho, mayor de 98.6 grados.