El gráfico de una función racional, en muchos casos, tiene una o más líneas horizontales, es decir, como los valores de x tienden hacia el infinito positivo o negativo, el gráfico de la función se acerca a estas líneas horizontales, acercándose cada vez más, pero nunca tocándose. o incluso intersectando estas líneas. Estas líneas se llaman asíntotas horizontales. Este artículo mostrará cómo encontrar estas líneas horizontales, observando algunos ejemplos.
Dada la función racional, f (x) = 1 / (x-2), podemos ver de inmediato que cuando x = 2, tenemos una asíntota vertical, (para saber acerca de las asíntotas verticales, vaya al artículo, "cómo encuentre la diferencia entre la asíntota vertical de ... ", de este mismo autor, z-math).
La asíntota horizontal de la función racional, f (x) = 1 / (x-2), se puede encontrar haciendo lo siguiente: divida tanto el numerador (1) como el denominador (x-2), por el grado más alto término en la función racional, que en este caso, es el término 'x'.
entonces, f (x) = (1 / x) / [(x-2) / x]. es decir, f (x) = (1 / x) / [(x / x) - (2 / x)], donde (x / x) = 1. ahora podemos expresar la función como, f (x) = (1 / x) / [1- (2 / x)], a medida que x se acerca al infinito, tanto los términos (1 / x) como (2 / x) se acercan a cero , (0). digamos, "el límite de (1 / x) y (2 / x) cuando x se aproxima al infinito, es igual a cero (0)".
la línea horizontal y = f (x) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0, es decir, y = 0, es la ecuación de la asíntota horizontal. Haga clic en la imagen para una mejor comprensión.
Dada la función racional, f (x) = x / (x-2), para encontrar la asíntota horizontal, dividimos tanto el numerador (x) como el denominador (x-2), por el término de grado más alto en el racional función, que en este caso, es el término 'x'.
entonces, f (x) = (x / x) / [(x-2) / x]. es decir, f (x) = (x / x) / [(x / x) - (2 / x)], donde (x / x) = 1. ahora podemos expresar la función como, f (x) = 1 / [1- (2 / x)], cuando x se acerca al infinito, el término (2 / x) se acerca a cero, (0). digamos, "el límite de (2 / x) cuando x se aproxima al infinito, es igual a cero (0)".
la línea horizontal y = f (x) = 1 / (1-0) = 1/1 = 1, es decir, y = 1, es la ecuación de la asíntota horizontal. Haga clic en la imagen para una mejor comprensión.
en resumen, dada una función racional f (x) = g (x) / h (x), donde h (x) ≠ 0, si el grado de g (x) es menor que el grado de h (x), entonces La ecuación de la asíntota horizontal es y = 0. si el grado de g (x) es igual al grado de h (x), entonces la ecuación de la asíntota horizontal es y = (a la razón de los coeficientes iniciales). Si el grado de g (x) es mayor que el grado de h (x), entonces no hay asíntota horizontal.
por ejemplo; si f (x) = (3x ^ 2 + 5x - 3) / (x ^ 4 -5), la ecuación de la asíntota horizontal es ..., y = 0, ya que el grado de la función del numerador es 2, que es menor que 4, siendo 4 el grado de la función del denominador.
si f (x) = (5x ^ 2 - 3) / (4x ^ 2 +1), la ecuación de la asíntota horizontal es ..., y = (5/4), ya que el grado de la función del numerador es 2 , que es igual al mismo grado que la función del denominador.
si f (x) = (x ^ 3 +5) / (2x -3), no hay asíntota horizontal, ya que el grado de la función del numerador es 3, que es mayor que 1, siendo 1 el grado de la función del denominador .