Las ecuaciones de valor absoluto pueden ser un poco intimidantes al principio, pero si te mantienes en eso, pronto las resolverás fácilmente. cuando intenta resolver las ecuaciones de valor absoluto, es útil tener en cuenta el significado de valor absoluto.
definición de valor absoluto
el valor absoluto de un número x , escrito | x |, es su distancia desde cero en una recta numérica. por ejemplo, −3 está a 3 unidades de cero, por lo que el valor absoluto de −3 es 3. lo escribimos así: | −3 | = 3.
otra manera de pensar en ello es que el valor absoluto es la "versión" positiva de un número. por lo tanto, el valor absoluto de −3 es 3, mientras que el valor absoluto de 9, que ya es positivo, es 9.
algebraicamente, podemos escribir una fórmula para valor absoluto que se vea así:
| x | = x , si x ≥ 0,
= - x , si x ≤ 0.
tome un ejemplo donde x = 3. ya que 3 ≥ 0, el valor absoluto de 3 es 3 (en notación de valor absoluto, que es: | 3 | = 3).
ahora que pasa si x = −3? es menos que cero, entonces | −3 | = - (−3). el opuesto, o "negativo", de −3 es 3, entonces | −3 | = 3.
resolviendo ecuaciones de valor absoluto
ahora para algunas ecuaciones de valor absoluto. Los pasos generales para resolver una ecuación de valor absoluto son:
aislar la expresión de valor absoluto.
Resuelve la "versión" positiva de la ecuación.
resuelva la "versión" negativa de la ecuación multiplicando la cantidad en el otro lado del signo igual por −1.
Eche un vistazo al problema a continuación para ver un ejemplo concreto de los pasos.
Ejemplo: resuelve la ecuación para x : | 3 + x | - 5 = 4.
tendrás que conseguir | 3 + x | por sí mismo en el lado izquierdo del signo igual. Para hacer esto, agrega 5 a ambos lados:
| 3 + x | - 5 (+ 5) = 4 (+ 5)
| 3 + x | = 9.
resuelve para x como si el signo de valor absoluto no estuviera allí!
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9
eso es fácil: solo resta 3 de ambos lados.
3 + x (−3) = 9 (−3)
x = 6
Entonces, una solución a la ecuación es que x = 6.
comenzar de nuevo en | 3 + x | = 9. el álgebra en el paso anterior mostró que x podría ser 6. pero como esta es una ecuación de valor absoluto, hay otra posibilidad a considerar. en la ecuación anterior, el valor absoluto de "algo" (3 + x ) es igual a 9. claro, el valor absoluto de positivo 9 es igual a 9, ¡pero también hay otra opción aquí! el valor absoluto de −9 también es igual a 9. por lo que el "algo" desconocido también podría ser −9.
en otras palabras: 3 + x = −9.
la forma rápida de llegar a esta segunda versión es multiplicar la cantidad en el otro lado de los iguales de la expresión de valor absoluto (9, en este caso) por −1, luego resolver la ecuación a partir de ahí.
entonces: | 3 + x | = 9 → 3 + x = 9 × (−1)
3 + x = −9
Resta 3 de ambos lados para obtener:
3 + x (−3) = −9 (−3)
x = −12
entonces las dos soluciones son: x = 6 o x = −12.
¡Y ahí lo tienes! este tipo de ecuaciones requiere práctica, así que no te preocupes si estás luchando al principio. ¡Seguid así y será más fácil!