C贸mo resolver ecuaciones de valor absoluto

C贸mo resolver ecuaciones de valor absoluto

Las ecuaciones de valor absoluto pueden ser un poco intimidantes al principio, pero si te mantienes en eso, pronto las resolver谩s f谩cilmente. cuando intenta resolver las ecuaciones de valor absoluto, es 煤til tener en cuenta el significado de valor absoluto.

definici贸n de valor absoluto

el valor absoluto de un n煤mero x , escrito | x |, es su distancia desde cero en una recta num茅rica. por ejemplo, 鈭3 est谩 a 3 unidades de cero, por lo que el valor absoluto de 鈭3 es 3. lo escribimos as铆: | 鈭3 | = 3.

otra manera de pensar en ello es que el valor absoluto es la "versi贸n" positiva de un n煤mero. por lo tanto, el valor absoluto de 鈭3 es 3, mientras que el valor absoluto de 9, que ya es positivo, es 9.

algebraicamente, podemos escribir una f贸rmula para valor absoluto que se vea as铆:

| x | = x , si x 鈮 0,

= - x , si x 鈮 0.

tome un ejemplo donde x = 3. ya que 3 鈮 0, el valor absoluto de 3 es 3 (en notaci贸n de valor absoluto, que es: | 3 | = 3).

ahora que pasa si x = 鈭3? es menos que cero, entonces | 鈭3 | = - (鈭3). el opuesto, o "negativo", de 鈭3 es 3, entonces | 鈭3 | = 3.

resolviendo ecuaciones de valor absoluto

ahora para algunas ecuaciones de valor absoluto. Los pasos generales para resolver una ecuaci贸n de valor absoluto son:

aislar la expresi贸n de valor absoluto.

Resuelve la "versi贸n" positiva de la ecuaci贸n.

resuelva la "versi贸n" negativa de la ecuaci贸n multiplicando la cantidad en el otro lado del signo igual por 鈭1.

Eche un vistazo al problema a continuaci贸n para ver un ejemplo concreto de los pasos.

Ejemplo: resuelve la ecuaci贸n para x : | 3 + x | - 5 = 4.

    tendr谩s que conseguir | 3 + x | por s铆 mismo en el lado izquierdo del signo igual. Para hacer esto, agrega 5 a ambos lados:

    | 3 + x | - 5 (+ 5) = 4 (+ 5)

    | 3 + x | = 9.

    resuelve para x como si el signo de valor absoluto no estuviera all铆!

    | 3 + x | = 9 鈫 3 + x = 9

    eso es f谩cil: solo resta 3 de ambos lados.

    3 + x (鈭3) = 9 (鈭3)

    x = 6

    Entonces, una soluci贸n a la ecuaci贸n es que x = 6.

    comenzar de nuevo en | 3 + x | = 9. el 谩lgebra en el paso anterior mostr贸 que x podr铆a ser 6. pero como esta es una ecuaci贸n de valor absoluto, hay otra posibilidad a considerar. en la ecuaci贸n anterior, el valor absoluto de "algo" (3 + x ) es igual a 9. claro, el valor absoluto de positivo 9 es igual a 9, 隆pero tambi茅n hay otra opci贸n aqu铆! el valor absoluto de 鈭9 tambi茅n es igual a 9. por lo que el "algo" desconocido tambi茅n podr铆a ser 鈭9.

    en otras palabras: 3 + x = 鈭9.

    la forma r谩pida de llegar a esta segunda versi贸n es multiplicar la cantidad en el otro lado de los iguales de la expresi贸n de valor absoluto (9, en este caso) por 鈭1, luego resolver la ecuaci贸n a partir de ah铆.

    entonces: | 3 + x | = 9 鈫 3 + x = 9 脳 (鈭1)

    3 + x = 鈭9

    Resta 3 de ambos lados para obtener:

    3 + x (鈭3) = 鈭9 (鈭3)

    x = 鈭12

    entonces las dos soluciones son: x = 6 o x = 鈭12.

    隆Y ah铆 lo tienes! este tipo de ecuaciones requiere pr谩ctica, as铆 que no te preocupes si est谩s luchando al principio. 隆Seguid as铆 y ser谩 m谩s f谩cil!



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