una secuencia matemática es cualquier conjunto de números que están dispuestos en orden. un ejemplo sería 3, 6, 9, 12,. . . otro ejemplo sería 1, 3, 9, 27, 81,. . . Los tres puntos significan que el conjunto continúa. cada número en el conjunto se llama un término. una secuencia aritmética es aquella en la que cada término se separa del anterior por una constante que se agrega a cada término. en el primer ejemplo, la constante es 3; sumas 3 a cada término para obtener el siguiente término. la segunda secuencia no es aritmética porque no puede aplicar esta regla para obtener los términos; los números parecen estar separados por 3, pero en este caso, cada número se multiplica por 3, lo que hace que la diferencia (es decir, lo que obtendrías si restaras los términos entre sí) sea mucho más que 3.
es fácil descifrar una secuencia aritmética cuando solo tiene unos pocos términos, pero ¿qué sucede si tiene miles de términos y desea encontrar uno en el medio? Puedes escribir la secuencia a mano, pero hay una manera mucho más fácil. se utiliza la fórmula de secuencia aritmética.
Cómo derivar la fórmula de secuencia aritmética.
Si denota el primer término en una secuencia aritmética con la letra a, y deja que la diferencia común entre los términos sea d, puede escribir la secuencia de esta forma:
a, (a + d), (a + 2d), (a + 3d),. . .
si denota el enésimo término en la secuencia como x n , puede escribir una fórmula general para él:
x n = a + d (n - 1)
Usa esto para encontrar el décimo término en la secuencia 3, 6, 9, 12,. . .
x 10 = 3 + 3 (10 - 1) = 30
Comprueba escribiendo los términos en secuencia, y verás que funciona.
un problema de secuencia aritmética de muestra
En muchos problemas, se le presenta una secuencia de números y tiene que usar la fórmula de secuencia aritmética para escribir una regla para derivar cualquier término en esa secuencia particular.
por ejemplo, escriba una regla para la secuencia 7, 12, 17, 22, 27,. . . la diferencia común (d) es 5 y el primer término (a) es 7. el enésimo término viene dado por la fórmula de secuencia aritmética, por lo que todo lo que tiene que hacer es ingresar los números y simplificar:
x n = a + d (n - 1) = 7 + 5 (n - 1) = 7 + 5n - 5
x n = 2 + 5n
esta es una secuencia aritmética con dos variables, x n y n. Si conoces una, puedes encontrar la otra. por ejemplo, si está buscando el término número 100 (x 100 ), entonces n = 100 y el término es 502. por otro lado, si desea saber qué término es el número 377, reorganice la secuencia de la fórmula aritmética. para n:
n = (x n - 2) ÷ 5 = (377 - 2) ÷ 5 = 75
El número 377 es el término 75 en la secuencia.