Si alguna vez ha contado de 0 a 9, entonces ha utilizado la base 10 sin siquiera saber de qué se trata. En pocas palabras, base-10 es la forma en que asignamos valor posicional a los números. a veces se le llama sistema decimal porque el valor de un dígito en un número está determinado por dónde se encuentra en relación con el punto decimal.
los poderes de 10
en base 10, cada dígito en una posición de un número puede tener un valor entero que varía de 0 a 9 (10 posibilidades). los lugares o posiciones de los números se basan en potencias de 10. cada número es 10 veces el valor a la derecha del mismo, de ahí el término base-10. exceder el número 9 en una posición comienza a contar en la siguiente posición más alta.
los números mayores que 1 aparecen a la izquierda de un punto decimal y tienen los siguientes valores posicionales
- unos
- decenas
- cientos
- miles
- diez mil
- cientos de miles, y así sucesivamente
los valores que son una fracción de o menos de 1 en valor aparecen a la derecha del punto decimal:
- décimas
- centésimos
- milésimas
- diez milésimas
- centésimas de milésimas, y así sucesivamente
cada número real puede expresarse en base 10. cada número racional que tiene un denominador con solo 2 y / o 5 como factores primos puede escribirse como una fracción decimal . tal fracción tiene una expansión decimal finita. Los números irracionales pueden expresarse como números decimales únicos en los que la secuencia no se repite ni termina, como pi. los ceros iniciales no afectan a un número, aunque los ceros finales pueden ser significativos en las mediciones.
usando base-10
Veamos un ejemplo de un número grande y usemos la base 10 para determinar el valor posicional de cada dígito. por ejemplo, usando el número entero 987,654.125, la posición de cada dígito es la siguiente:
- 9 tiene un valor posicional de 900,000
- 8 tiene un valor de 80,000
- 7 tiene un valor de 7,000
- 6 tiene un valor de 600
- 5 tiene un valor de 50
- 4 tiene un valor de 4
- 1 tiene un valor de 1/10
- 2 tiene un valor de 2/100
- 5 tiene un valor de 5/1000
origen de base-10
base-10 se usa en la mayoría de las civilizaciones modernas y era el sistema más común para las civilizaciones antiguas, probablemente porque los humanos tienen 10 dedos. Los jeroglíficos egipcios que datan de 3000 aC muestran evidencia de un sistema decimal. Este sistema fue entregado a Grecia, aunque los griegos y los romanos también usaban comúnmente la base 5. las fracciones decimales comenzaron a usarse en China en el siglo I a. C.
Algunas otras civilizaciones utilizaron diferentes bases numéricas. por ejemplo, los mayas usaron base 20, posiblemente contando los dedos de las manos y los pies. el idioma yuki de california usa base-8 (octal), contando los espacios entre los dedos en lugar de los dígitos.
otros sistemas de numeración
La computación básica se basa en un sistema de números binario o base-2 donde solo hay dos dígitos: 0 y 1. Los programadores y matemáticos también usan el sistema base-16 o hexadecimal, que como probablemente se puede adivinar tiene 16 símbolos numéricos distintos. Las computadoras también usan base-10 para realizar operaciones aritméticas. Esto es importante porque permite el cálculo exacto, lo que no es posible utilizando representaciones fraccionarias binarias.