en el discurso cotidiano, "velocidad" y "velocidad" se usan indistintamente. En física, sin embargo, estos términos tienen significados específicos y distintos. "velocidad" es la tasa de desplazamiento de un objeto en el espacio, y está dada solo por un número con unidades específicas (a menudo en metros por segundo o millas por hora). La velocidad, por otra parte, es una velocidad acoplada a una dirección. La velocidad, entonces, se llama cantidad escalar, mientras que la velocidad es una cantidad vectorial.
cuando un automóvil avanza por una carretera o una pelota de béisbol vuela por el aire, la velocidad de estos objetos se mide en referencia al suelo, mientras que la velocidad incorpora más información. por ejemplo, si viaja en un automóvil a 70 millas por hora en la carretera interestatal 95 en la costa este de los Estados Unidos, también es útil saber si se dirige al noreste hacia Boston o al sur hacia Florida. con la pelota de béisbol, es posible que desee saber si su coordenada y está cambiando más rápidamente que su coordenada x (una pelota voladora) o si lo contrario es cierto (una línea de conducción). pero ¿qué pasa con el giro de los neumáticos o la rotación (giro) de la pelota de béisbol a medida que el auto y la pelota se mueven hacia su destino final? Para este tipo de preguntas, la física ofrece el concepto de velocidad angular .
los fundamentos del movimiento
Las cosas se mueven a través del espacio físico tridimensional de dos maneras principales: traslación y rotación. la traducción es el desplazamiento de todo el objeto de un lugar a otro, como un automóvil que conduce desde la ciudad de Nueva York hasta Los Ángeles. La rotación, por otro lado, es el movimiento cíclico de un objeto alrededor de un punto fijo. muchos objetos, como el béisbol en el ejemplo anterior, exhiben ambos tipos de movimiento al mismo tiempo; como una pelota voladora se movió por el aire desde el plato de home hacia la cerca del jardín, también gira a una velocidad dada alrededor de su propio centro.
La descripción de estos dos tipos de movimiento se trata como problemas físicos separados; es decir, al calcular la distancia que la bola recorre en el aire en función de su ángulo de lanzamiento inicial y la velocidad con la que abandona el bate, puede ignorar su rotación y, al calcular su rotación, puede tratarla como si estuviera sentada en uno. Lugar para fines actuales.
la ecuación de velocidad angular
Primero, cuando se habla de cualquier cosa "angular", ya sea velocidad o alguna otra cantidad física, reconozca que, debido a que está tratando con ángulos, está hablando de viajar en círculos o partes de ellos. puede recordar de la geometría o la trigonometría que la circunferencia de un círculo es su diámetro por la constante pi, o πd . (El valor de pi es aproximadamente 3.14159). Esto se expresa más comúnmente en términos del radio r del círculo , que es la mitad del diámetro, lo que hace que la circunferencia 2πr .
Además, es probable que haya aprendido en algún lugar en el sentido de que un círculo consta de 360 grados (360 °). si mueve una distancia s a lo largo de un círculo, entonces el desplazamiento angular θ es igual a s / r. Una revolución completa, entonces, da 2πr / r, que solo deja 2π. eso significa que los ángulos menores a 360 ° se pueden expresar en términos de pi, o en otras palabras, como radianes.
al tomar todas estas piezas de información juntas, puedes expresar ángulos, o porciones de un círculo, en unidades que no sean grados:
360 ° = (2π) radianes, o
1 radian = (360 ° / 2π) = 57.3 °,
mientras que la velocidad lineal se expresa en longitud por unidad de tiempo, la velocidad angular se mide en radianes por unidad de tiempo, generalmente por segundo.
Si sabe que una partícula se está moviendo en una trayectoria circular con una velocidad v a una distancia r desde el centro del círculo, con la dirección de v siempre perpendicular al radio del círculo, entonces la velocidad angular se puede escribir
ω = v / r,
donde ω es la letra griega omega. Las unidades de velocidad angular son radianes por segundo; también puede tratar esta unidad como "segundos recíprocos", porque v / r produce m / s dividido por m, o s -1 , lo que significa que los radianes son técnicamente una cantidad sin unidades.
ecuaciones de movimiento rotacional
la fórmula de aceleración angular se deriva de la misma manera esencial que la fórmula de velocidad angular: es simplemente la aceleración lineal en una dirección perpendicular a un radio del círculo (de manera equivalente, su aceleración a lo largo de una tangente a la trayectoria circular en cualquier punto) dividida por el radio del círculo o porción de un círculo, que es:
α = a t / r
esto también es dado por:
α = ω / t
porque para el movimiento circular, a t = ωr / t = v / t.
α , como probablemente sepas, es la letra griega "alfa". el subíndice "t" aquí denota "tangente".
Curiosamente, sin embargo, el movimiento de rotación cuenta con otro tipo de aceleración, llamada aceleración centrípeta ("búsqueda del centro"). esto viene dado por la expresión:
a c = v 2 / r
esta aceleración se dirige hacia el punto alrededor del cual gira el objeto en cuestión. Esto puede parecer extraño, ya que el objeto no se está acercando a este punto central ya que el radio r es fijo. piense en la aceleración centrípeta como una caída libre en la que no hay peligro de que el objeto golpee el suelo, porque la fuerza que atrae al objeto hacia él (generalmente la gravedad) está compensada exactamente por la aceleración tangencial (lineal) descrita por la primera ecuación en esta sección. si un C no fuera igual a una T , el objeto sería ya sea volar hacia el espacio o poco chocar contra el centro del círculo.
cantidades y expresiones relacionadas
aunque la velocidad angular generalmente se expresa, como se señaló, en radianes por segundo, puede haber casos en los que sea preferible o necesario usar grados por segundo en su lugar, o al contrario, para convertir de grados a radianes antes de resolver un problema.
diga que le dijeron que una fuente de luz gira 90 ° cada segundo a una velocidad constante. ¿Cuál es su velocidad angular en radianes?
Primero, recuerde que 2π radianes = 360 ° y configure una proporción:
360 / 2π = 90 / x
360x = 180π
x = ω = π / 2
La respuesta es media pi radianes por segundo.
Si le dijeran además que el haz de luz tiene un alcance de 10 metros, ¿cuál sería la punta de la velocidad lineal v del haz , su aceleración angular α y su aceleración centrípeta a c ?
para resolver v , desde arriba, v = ωr, donde ω = π / 2 y r = 10m:
(π / 2) (10) = 5π rad / s = 15.7 m / s
para resolver para α , simplemente agregue otra unidad de tiempo al denominador:
α = 5π rad / s 2
(tenga en cuenta que esto solo funciona para problemas en los que la velocidad angular es constante).
Por último, también desde arriba, una c = v 2 / r = (15.7) 2 /10 = 24,65 m / s 2 .
velocidad angular vs. velocidad lineal
aprovechando el problema anterior, imagínese en un tiovivo muy grande, uno con un radio improbable de 10 kilómetros (10.000 metros). este tiovivo hace una revolución completa cada 1 minuto y 40 segundos, o cada 100 segundos.
Una consecuencia de la diferencia entre la velocidad angular, que es independiente de la distancia desde el eje de rotación, y la velocidad circular lineal, que no es, es que dos personas que experimentan la misma ω pueden ser sometidos a muy diferente experimentado física. Si se encuentra a 1 metro del centro si este putativo carrusel masivo, su velocidad lineal (tangencial) es:
ωr = (2π rad / 100 s) (1 m) = 0.0628 m / s, o 6.29 cm (menos de 3 pulgadas) por segundo.
pero si estás en el borde de este monstruo, tu velocidad lineal es:
ωr = (2π rad / 100 s) (10,000 m) = 628 m / s. eso es alrededor de 1.406 millas por hora, más rápido que una bala. ¡Aférrate!