C贸mo calcular la velocidad angular

C贸mo calcular la velocidad angular

en el discurso cotidiano, "velocidad" y "velocidad" se usan indistintamente. En f铆sica, sin embargo, estos t茅rminos tienen significados espec铆ficos y distintos. "velocidad" es la tasa de desplazamiento de un objeto en el espacio, y est谩 dada solo por un n煤mero con unidades espec铆ficas (a menudo en metros por segundo o millas por hora). La velocidad, por otra parte, es una velocidad acoplada a una direcci贸n. La velocidad, entonces, se llama cantidad escalar, mientras que la velocidad es una cantidad vectorial.

cuando un autom贸vil avanza por una carretera o una pelota de b茅isbol vuela por el aire, la velocidad de estos objetos se mide en referencia al suelo, mientras que la velocidad incorpora m谩s informaci贸n. por ejemplo, si viaja en un autom贸vil a 70 millas por hora en la carretera interestatal 95 en la costa este de los Estados Unidos, tambi茅n es 煤til saber si se dirige al noreste hacia Boston o al sur hacia Florida. con la pelota de b茅isbol, es posible que desee saber si su coordenada y est谩 cambiando m谩s r谩pidamente que su coordenada x (una pelota voladora) o si lo contrario es cierto (una l铆nea de conducci贸n). pero 驴qu茅 pasa con el giro de los neum谩ticos o la rotaci贸n (giro) de la pelota de b茅isbol a medida que el auto y la pelota se mueven hacia su destino final? Para este tipo de preguntas, la f铆sica ofrece el concepto de velocidad angular .

los fundamentos del movimiento

Las cosas se mueven a trav茅s del espacio f铆sico tridimensional de dos maneras principales: traslaci贸n y rotaci贸n. la traducci贸n es el desplazamiento de todo el objeto de un lugar a otro, como un autom贸vil que conduce desde la ciudad de Nueva York hasta Los 脕ngeles. La rotaci贸n, por otro lado, es el movimiento c铆clico de un objeto alrededor de un punto fijo. muchos objetos, como el b茅isbol en el ejemplo anterior, exhiben ambos tipos de movimiento al mismo tiempo; como una pelota voladora se movi贸 por el aire desde el plato de home hacia la cerca del jard铆n, tambi茅n gira a una velocidad dada alrededor de su propio centro.

La descripci贸n de estos dos tipos de movimiento se trata como problemas f铆sicos separados; es decir, al calcular la distancia que la bola recorre en el aire en funci贸n de su 谩ngulo de lanzamiento inicial y la velocidad con la que abandona el bate, puede ignorar su rotaci贸n y, al calcular su rotaci贸n, puede tratarla como si estuviera sentada en uno. Lugar para fines actuales.

la ecuaci贸n de velocidad angular

Primero, cuando se habla de cualquier cosa "angular", ya sea velocidad o alguna otra cantidad f铆sica, reconozca que, debido a que est谩 tratando con 谩ngulos, est谩 hablando de viajar en c铆rculos o partes de ellos. puede recordar de la geometr铆a o la trigonometr铆a que la circunferencia de un c铆rculo es su di谩metro por la constante pi, o 蟺d . (El valor de pi es aproximadamente 3.14159). Esto se expresa m谩s com煤nmente en t茅rminos del radio r del c铆rculo , que es la mitad del di谩metro, lo que hace que la circunferencia 2蟺r .

Adem谩s, es probable que haya aprendido en alg煤n lugar en el sentido de que un c铆rculo consta de 360 鈥嬧媑rados (360 掳). si mueve una distancia s a lo largo de un c铆rculo, entonces el desplazamiento angular 胃 es igual a s / r. Una revoluci贸n completa, entonces, da 2蟺r / r, que solo deja 2蟺. eso significa que los 谩ngulos menores a 360 掳 se pueden expresar en t茅rminos de pi, o en otras palabras, como radianes.

al tomar todas estas piezas de informaci贸n juntas, puedes expresar 谩ngulos, o porciones de un c铆rculo, en unidades que no sean grados:

360 掳 = (2蟺) radianes, o

1 radian = (360 掳 / 2蟺) = 57.3 掳,

mientras que la velocidad lineal se expresa en longitud por unidad de tiempo, la velocidad angular se mide en radianes por unidad de tiempo, generalmente por segundo.

Si sabe que una part铆cula se est谩 moviendo en una trayectoria circular con una velocidad v a una distancia r desde el centro del c铆rculo, con la direcci贸n de v siempre perpendicular al radio del c铆rculo, entonces la velocidad angular se puede escribir

蠅 = v / r,

donde es la letra griega omega. Las unidades de velocidad angular son radianes por segundo; tambi茅n puede tratar esta unidad como "segundos rec铆procos", porque v / r produce m / s dividido por m, o s -1 , lo que significa que los radianes son t茅cnicamente una cantidad sin unidades.

ecuaciones de movimiento rotacional

la f贸rmula de aceleraci贸n angular se deriva de la misma manera esencial que la f贸rmula de velocidad angular: es simplemente la aceleraci贸n lineal en una direcci贸n perpendicular a un radio del c铆rculo (de manera equivalente, su aceleraci贸n a lo largo de una tangente a la trayectoria circular en cualquier punto) dividida por el radio del c铆rculo o porci贸n de un c铆rculo, que es:

伪 = a t / r

esto tambi茅n es dado por:

伪 = 蠅 / t

porque para el movimiento circular, a t = 蠅r / t = v / t.

, como probablemente sepas, es la letra griega "alfa". el sub铆ndice "t" aqu铆 denota "tangente".

Curiosamente, sin embargo, el movimiento de rotaci贸n cuenta con otro tipo de aceleraci贸n, llamada aceleraci贸n centr铆peta ("b煤squeda del centro"). esto viene dado por la expresi贸n:

a c = v 2 / r

esta aceleraci贸n se dirige hacia el punto alrededor del cual gira el objeto en cuesti贸n. Esto puede parecer extra帽o, ya que el objeto no se est谩 acercando a este punto central ya que el radio r es fijo. piense en la aceleraci贸n centr铆peta como una ca铆da libre en la que no hay peligro de que el objeto golpee el suelo, porque la fuerza que atrae al objeto hacia 茅l (generalmente la gravedad) est谩 compensada exactamente por la aceleraci贸n tangencial (lineal) descrita por la primera ecuaci贸n en esta secci贸n. si un C no fuera igual a una T , el objeto ser铆a ya sea volar hacia el espacio o poco chocar contra el centro del c铆rculo.

cantidades y expresiones relacionadas

aunque la velocidad angular generalmente se expresa, como se se帽al贸, en radianes por segundo, puede haber casos en los que sea preferible o necesario usar grados por segundo en su lugar, o al contrario, para convertir de grados a radianes antes de resolver un problema.

diga que le dijeron que una fuente de luz gira 90 掳 cada segundo a una velocidad constante. 驴Cu谩l es su velocidad angular en radianes?

Primero, recuerde que 2蟺 radianes = 360 掳 y configure una proporci贸n:

360 / 2蟺 = 90 / x

360x = 180蟺

x = 蠅 = 蟺 / 2

La respuesta es media pi radianes por segundo.

Si le dijeran adem谩s que el haz de luz tiene un alcance de 10 metros, 驴cu谩l ser铆a la punta de la velocidad lineal v del haz , su aceleraci贸n angular y su aceleraci贸n centr铆peta a c ?

para resolver v , desde arriba, v = 蠅r, donde 蠅 = 蟺 / 2 y r = 10m:

(蟺 / 2) (10) = 5蟺 rad / s = 15.7 m / s

para resolver para , simplemente agregue otra unidad de tiempo al denominador:

伪 = 5蟺 rad / s 2

(tenga en cuenta que esto solo funciona para problemas en los que la velocidad angular es constante).

Por 煤ltimo, tambi茅n desde arriba, una c = v 2 / r = (15.7) 2 /10 = 24,65 m / s 2 .

velocidad angular vs. velocidad lineal

aprovechando el problema anterior, imag铆nese en un tiovivo muy grande, uno con un radio improbable de 10 kil贸metros (10.000 metros). este tiovivo hace una revoluci贸n completa cada 1 minuto y 40 segundos, o cada 100 segundos.

Una consecuencia de la diferencia entre la velocidad angular, que es independiente de la distancia desde el eje de rotaci贸n, y la velocidad circular lineal, que no es, es que dos personas que experimentan la misma pueden ser sometidos a muy diferente experimentado f铆sica. Si se encuentra a 1 metro del centro si este putativo carrusel masivo, su velocidad lineal (tangencial) es:

蠅r = (2蟺 rad / 100 s) (1 m) = 0.0628 m / s, o 6.29 cm (menos de 3 pulgadas) por segundo.

pero si est谩s en el borde de este monstruo, tu velocidad lineal es:

蠅r = (2蟺 rad / 100 s) (10,000 m) = 628 m / s. eso es alrededor de 1.406 millas por hora, m谩s r谩pido que una bala. 隆Af茅rrate!



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