Los sistemas de ecuaciones lineales requieren que resuelvas los valores de las variables x e y. La solución de un sistema de dos variables es un par ordenado que es verdadero para ambas ecuaciones. Los sistemas de ecuaciones lineales pueden tener una solución, que ocurre cuando las dos líneas se intersecan. Los matemáticos se refieren a este tipo de sistema como un sistema independiente. Los sistemas de ecuaciones pueden compartir alternativamente todas las soluciones, lo que ocurre cuando las ecuaciones dan como resultado dos líneas idénticas. Esto se llama un sistema dependiente de ecuaciones. Los sistemas de ecuaciones sin soluciones ocurren cuando las dos líneas nunca se intersectan. Puedes resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos variables mediante sustitución o eliminación.
resolviendo con sustitucion
resuelve una ecuación para la variable x o y. por ejemplo, si sus ecuaciones son 2x + y = 8 y 3x + 2y = 12, resuelva la primera ecuación para y, resultando en y = -2x + 8. si ya tiene una ecuación dada en los términos de la x o variable y, usa esa ecuación.
Sustituya la expresión que resolvió o identificó para esa variable en la segunda ecuación. por ejemplo, sustituya y = -2x + 8 por y en la segunda ecuación, lo que da como resultado 3x + 2 (-2x + 8) = 12. esto se simplifica a 3x - 4x +16 = 12, lo que simplifica a -x = -4 o x = 4.
conecta la variable resuelta en cualquiera de las ecuaciones para resolver la otra variable. por ejemplo, y = -2 (4) + 8, entonces y = 0. la solución es por lo tanto (4,0).
compruebe su trabajo conectando la solución en ambas ecuaciones originales.
resolviendo con eliminacion
alinea las dos ecuaciones, una encima de la otra, para que las variables estén alineadas entre sí.
Suma las ecuaciones para eliminar una de las variables. por ejemplo, si sus ecuaciones son 3x + y = 15 y -3x + 4y = 10, sumar las ecuaciones elimina las variables x y da como resultado 5y = 25. Es posible que tenga que multiplicar una o ambas ecuaciones por una constante para que las ecuaciones coinciden.
simplifica la ecuación resultante para resolver la variable. por ejemplo, 5y = 25 se simplifica a y = 5. luego vuelva a insertar ese valor en una de las ecuaciones originales para resolver la otra variable. por ejemplo, 3x + 5 = 15 se simplifica a 3x = 10, entonces x = 10/3. La solución es por lo tanto (10 / 3,5).
compruebe su trabajo conectando la solución en ambas ecuaciones originales.
propina
También puedes graficar las dos ecuaciones. cualquier punto en el que se crucen es una solución al sistema de ecuaciones. Si terminas con una afirmación imposible al resolver el sistema de ecuaciones, como 10 = 5, el sistema no tiene soluciones o cometiste un error. verifica graficando las ecuaciones para ver si se intersecan.