Cómo resolver un sistema de ecuaciones

Cómo resolver un sistema de ecuaciones

resolver un sistema de ecuaciones simultáneas parece ser una tarea muy desalentadora al principio. con más de una cantidad desconocida para encontrar el valor, y al parecer muy poca manera de desenmarañar una variable de otra, puede ser un dolor de cabeza para las personas nuevas en el álgebra. sin embargo, hay tres métodos diferentes para encontrar la solución a la ecuación, dos dependen más del álgebra y son un poco más confiables, y el otro convierte el sistema en una serie de líneas en una gráfica.

Resolviendo un sistema de ecuaciones por sustitución.

    resuelva un sistema de ecuaciones simultáneas por sustitución expresando primero una variable en términos de la otra. usando estas ecuaciones como ejemplo:

    x - y = 5

    3_x_ + 2_y_ = 5

    reorganice la ecuación más sencilla para trabajar y use esto para insertarla en la segunda. en este caso, sumar y a ambos lados de la primera ecuación da:

    x = y + 5

    usa la expresión para x en la segunda ecuación para producir una ecuación con una sola variable. en el ejemplo, esto hace que la segunda ecuación:

    3 × ( y + 5) + 2_y_ = 5

    3_y_ + 15 + 2_y_ = 5

    Recoge los términos semejantes para obtener:

    5_y_ + 15 = 5

    reorganiza y resuelve para y , comenzando por restar 15 de ambos lados:

    5_y_ = 5 - 15 = −10

    dividiendo ambos lados por 5 da:

    y = −10 ÷ 5 = −2

    entonces y = −2.

    inserta este resultado en cualquier ecuación para resolver la variable restante. al final del paso 1, encontraste que:

    x = y + 5

    usa el valor que encontraste para y para obtener:

    x = −2 + 5 = 3

    entonces x = 3 y y = −2.

Resolviendo un sistema de ecuaciones por eliminación.

    mira tus ecuaciones para encontrar una variable para eliminar:

    x - y = 5

    3_x_ + 2_y_ = 5

    en el ejemplo, puedes ver que una ecuación tiene - y y la otra tiene + 2_y_. si agrega dos veces la primera ecuación a la segunda, los términos y se cancelarían y y se eliminaría. en otros casos (por ejemplo, si desea eliminar x ), también puede restar un múltiplo de una ecuación de la otra.

    multiplica la primera ecuación por dos para prepararla para el método de eliminación:

    2 × ( x - y ) = 2 × 5

    asi que

    2_x_ - 2_y_ = 10

    elimine su variable elegida sumando o restando una ecuación de la otra. en el ejemplo, agregue la nueva versión de la primera ecuación a la segunda ecuación para obtener:

    3_x_ + 2_y_ + (2_x_ - 2_y_) = 5 + 10

    3_x_ + 2_x_ + 2_y_ - 2_y_ = 15

    así que esto significa:

    5_x_ = 15

    resolver para la variable restante. en el ejemplo, divide ambos lados por 5 para obtener:

    x = 15 ÷ 5 = 3

    como antes.

    Al igual que en el enfoque anterior, cuando tiene una variable, puede insertar esto en cualquiera de las expresiones y reorganizar para encontrar la segunda. usando la segunda ecuación:

    3_x_ + 2_y_ = 5

    entonces, ya que x = 3:

    3 × 3 + 2_y_ = 5

    9 + 2_y_ = 5

    Resta 9 de ambos lados para obtener:

    2_y_ = 5 - 9 = −4

    Finalmente, divide por dos para obtener:

    y = −4 ÷ 2 = −2

resolviendo un sistema de ecuaciones graficando

    resuelva los sistemas de ecuaciones con un mínimo de álgebra graficando cada ecuación y buscando los valores de x e y donde las líneas se intersecan. convierta cada ecuación en forma de pendiente-intersección ( y = mx + b ) primero.

    La primera ecuación de ejemplo es:

    x - y = 5

    Esto se puede convertir fácilmente. suma y a ambos lados y luego resta 5 de ambos lados para obtener:

    y = x - 5

    que tiene una pendiente de m = 1 y un intercepto en y de b = −5.

    La segunda ecuación es:

    3_x_ + 2_y_ = 5

    Resta 3_x_ de ambos lados para obtener:

    2_y_ = −3_x_ + 5

    luego divida por 2 para obtener la forma de pendiente-intersección:

    y = −3_x_ / 2 + 5/2

    así que esto tiene una pendiente de m = -3/2 y un intercepto y de b = 5/2.

    use los valores de intercepción y y las pendientes para trazar ambas líneas en un gráfico. la primera ecuación cruza el eje y en y = −5, y el valor y aumenta en 1 cada vez que el valor x aumenta en 1. esto hace que la línea sea fácil de dibujar.

    la segunda ecuación cruza el eje y en 5/2 = 2.5. se inclina hacia abajo, y el valor de y disminuye en 1.5 cada vez que el valor de x aumenta en 1. puede calcular el valor de y para cualquier punto en el eje x usando la ecuación si es más fácil.

    Localiza el punto donde se cruzan las líneas. esto te da las coordenadas x e y de la solución al sistema de ecuaciones.



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